informatie examen computergrafiek (derde vraag)

De derde vraag van het examen computergrafiek is een oefening (gequoteerd op ½ van de totaalpunten) over één of enkele van volgende onderwerpen:

(1-3) de Casteljau constructie (van een punt met specifieke parameterwaarde) van een Bézier kromme
(1) verhoging van de graad van Bézier splines (in één enkele stap); voorafgaand moet het verband tussen de oude en de nieuwe controlepunten opgesteld worden (vermenigvuldiging met een specifieke matrix, cfr. theorieles)
(2) verhoging van de graad van Bézier splines (stapsgewijs: één graad verhogen per stap)
(3,4) segmentering (subdivisie) van Bézier krommen (eventueel meerdere segmenten in één enkele stap)
(5-7,9-11) constructie van de Bézier representatie van een (polynomiale) NURBS
(6-10) constructie van controlepunten na toevoeging van één of meerdere reële knopen in de knopenvector van een (polynomiale) NURBS (zonder over te gaan op de Bézier representatie)
(10) constructie van controlepunten na toevoeging van één of meerdere virtuele knopen in de knopenvector van een (polynomiale) NURBS (zonder over te gaan op de Bézier representatie)
(11) berekening en constructie van de controlepunten van de open-uniforme representatie van een (polynomiale) NURBS met een uniforme knopenvector
(12,19) berekening en constructie van de controlepunten van de uniforme representatie van een polynomiale of rationale NURBS met een open-uniforme knopenvector
(12) de Boor constructie (van een punt met specifieke parameterwaarde) van een (polynomiale) NURBS
(13) constructie van de hodograaf van een Bézier kromme of spline
(13-16) vaststellen van de continuïteit in de knooppunten van Bézier splines (stelling van Stärk)
(17) constructie van de controlepunten van de uniforme Lagrange representatie van een Lagrange geïnterpoleerde kromme met niet-uniforme knopenvector; schematisch aantonen hoe de berekening van de Bézier representatie van deze kromme zou kunnen uitgevoerd worden (ondermeer opstellen van de inverse van de Bézier basismatrix).
(18,19) constructie van een benadering door lijnstukken van een uniforme NURBS door toepassing van het algoritme van Lane & Riesenfeld
(20) constructie van een triangulair schema met behulp van het veralgemeend algoritme van Neville (voor een specifieke configuratie van inputgegevens), en berekening hieruit van de gewichtsfuncties en de matrixrepresentatie

J. Moreau 6/5/2010